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如圖，A1B1C1－ABC是直三棱柱，過點A1、B1、C1的平面和平面ABC的交線記作l．

　　(1)判定直線A1C1和l的位置關系，并加以證明；

　　(2)若A1A=1，AB=4，BC=3，∠ABC=90°，求頂點A1到直線l的距離．

答案：
解析：

(1)    如圖，因而ABC∥面A1B1C1，又過A1、B、C1的平面與這兩平面都相交，

故知這兩交線平行，而A1C1是面A1BC1與面A1B1C1的交線且A1C1∥AC，

所以只須在面ABC內過B作AC的平行線，即為所求作的l，且l∥A1C1．

    (2)過A作AD⊥l于D，連A1D，則A1D⊥l，

    ∴A1D即為所求，在Rt△A1AD中，易求得A1D=．


練習冊系列答案
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精英家教網如圖，A1B1C1-ABC是直三棱柱，∠BCA=90°，點D1、F1分別是A1B1、A1C1的中點，若BC=CA=CC1，則BD1與AF1所成角的余弦值是（　　）
A、
30
10
B、
1
2
C、
3
2
D、
15
10

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9、如圖，A1B1C1為正三角形，與平面不平行，且CC1＞BB1＞AA1，則多面體的正視圖（也稱主視圖）是（　　）

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A．                                B．            C．                 D．

 

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    A．          B．

    C．    D．

 

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    A．         B．            C．           D．

 

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