Question

11．現將6人A，B，C，D，E，F隨機排成一排，則事件“A與B相鄰，且A與C不相鄰”的概率為$\frac{4}{15}$．

Answer 1

分析 先求出基本事件總數n=${A}_{6}^{6}$，再求出事件“A與B相鄰，且A與C不相鄰”的基本事件個數m=${A}_{4}^{4}{A}_{2}^{2}{A}_{4}^{1}$，由此能求出事件“A與B相鄰，且A與C不相鄰”的概率．

解答 解：現將6人A，B，C，D，E，F隨機排成一排，
基本事件總數n=${A}_{6}^{6}$，
事件“A與B相鄰，且A與C不相鄰”的基本事件個數m=${A}_{4}^{4}{A}_{2}^{2}{A}_{4}^{1}$，
事件“A與B相鄰，且A與C不相鄰”的概率為p=$\frac{m}{n}$=$\frac{{A}_{4}^{4}{A}_{2}^{2}{A}_{4}^{1}}{{A}_{6}^{6}}$=$\frac{4}{15}$．
故答案為：$\frac{4}{15}$．

點評 本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意排列組合、等可能事件概率計算公式的合理運用．