Question

如圖，已知點A(2,5)與點B(4，-7)，試在y軸上求一點P，使得|PA|+|PB|的值為最小.

Answer 1

【探究】 先求出A點關于y軸的對稱點A′(-2,5)，直線A′B的方程：,化簡為2x+y-1=0.

令x=0,得y=1.

故所求P點坐標為P(0，1).

【規律總結】 本題解法簡單、易得，要掌握好，同時也要清楚這種解法的依據：

設P′是y軸上的異于P點的另一點，連P′A′、P′B，則有|P′A′|+|P′B|＞?|A′B|?(三角形兩邊之和大于第三邊)，而|A′B|=|A′P|+?|PB|?=|PA|+|PB|.

∴|P′A′|+|P′B|＞|PA|+|PB|，P點是使|PA|+|PB|取得最小值的點.

引申：本題若改為“在x軸上求一點P，使得|PA|+|PB|最小”，又如何求解.同學們自己完成.