Question

2．若$|{\overrightarrow{AB}}|=18，|{\overrightarrow{AC}}|=5$，則$|{\overrightarrow{BC}}|$的取值范圍是[13，23]．

Answer 1

分析 根據$\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}$，求出$|{\overrightarrow{BC}}|$的最大值和最小值，可得$|{\overrightarrow{BC}}|$的取值范圍．

解答 解：∵$\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}$，$|{\overrightarrow{AB}}|=18，|{\overrightarrow{AC}}|=5$，
故當向量$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AC}$同向時，$|{\overrightarrow{BC}}|$取最小值18-5=13；
當向量$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AC}$反向時，$|{\overrightarrow{BC}}|$取最大值18+5=23；
故$|{\overrightarrow{BC}}|$的取值范圍是：[13，23]，
故答案為：[13，23]

點評 本題考查的知識點是向量在幾何中的應用，向量的模，絕對值三角不等式，難度基礎．