Question

直線l：y=kx+1與雙曲線C：2x²-y²=1的右支交于不同的兩點A、B，則實數k的取值范圍為（　　）

A．-2＜k＜- 2	B．-2＜k＜2
C．k2＜4且k2≠2	D．-2＜k＜0且k≠- 2

Answer 1

將直線l的方程y=kx+1代入雙曲線C的方程2x²-y²=1后，
整理得（k²-2）x²+2kx+2=0．
依題意，直線l與雙曲線C的右支交于不同兩點，
設兩個交點的坐標分別為（x₁，y₁），（x₂，y₂），
∵（x₁，y₁），（x₂，y₂）都在雙曲線C的右支，
∴x₁＞0，x₂＞0，
∴x1+x2=-

2k

k2-2

＞0，
x1x2=

2

k2-2

＞0，
故

k2-2≠0 △=(2k)2-8(k2-2)＞0 - 2k k2-2 ＞0 2 k2-2 ＞0.

解得k的取值范圍是-2＜k＜-

2

．
故選A．