Question

已知函數f(x)=

-x2-4x x2-4x

，x≥0 ，x＜0

，若f（a-2）+f（a）＞0，則實數a的取值范圍是（　　）

• A．a＜-1-

  3

  或a＞-1+

  3

• B．a＞1
• C．a＜3-

  3

  或a＞3+

  3

• D．a＜1

Answer 1

分析：求得函數的單調性與奇偶性，將不等式化為具體不等式，即可求實數a的取值范圍．

解答：解：∵x＞0時，-x＜0，∴f（-x）=x²+4x=-f（x）；x＜0時，-x＞0，∴f（-x）=-x²+4x=-f（x），
∴函數f（x）是奇函數
∵f（a-2）+f（a）＞0，∴f（a-2）＞f（-a），
∵函數f(x)=

-x2-4x x2-4x

，x≥0 ，x＜0

，
∴h（x）=-x²-4x在[0，+∞）單調遞減，h（x）_max=h（0）=0
g（x）=x²-4x在（-∞，0）上單調遞減，g（x）_min=g（0）=0
由分段函數的性質可知，函數f（x）在R上單調遞減
∵f（a-2）＞f（-a），
∴a-2＜-a，∴a＜1
故選D．

點評：本題考查函數的性質，考查解不等式，確定函數的單調性與奇偶性是關鍵．