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在四邊形ABCD中    
AB
=(3，1)，
BC
=(x，y)，
CD
=(-1，-2)．
（1）若
BC
∥
DA
，求x，y應滿足的關系式；
（2）若
BC
∥
DA
且
AC
⊥
BD
，求x，y的值．
分析：（1）利用向量的運算法則和向量共線定理即可得出；
（2）利用向量共線和垂直的充要條件即可得出．
解答：解：（1）∵
DA
=-(
AB
+
BC
+
CD
)=（-2-x，1-y），
BC
∥
DA
，
∴x（1-y）-y（-2-x）=0，化為x+2y=0．
∴x，y應滿足的關系式為x+2y=0；
（2）
AC
=
AB
+
BC
=（3+x，1+y），
BD
=
BC
+
CD
=（x-1，y-2）．
∵
AC
⊥
BD
，∴（3+x）（x-1）+（1+y）（y-2）=0，
由（1）可知：x+2y=0．
聯立得
x+2y=0
(3+x)(x-1)+(y+1)(y-2)=0
，
解得
x=-1-
5
y=
1+
5
2
或
x=-1+
5
y=
1-
5
2
．
點評：熟練掌握向量的運算法則、向量共線和垂直的充要條件是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖所示，在四邊形ABCD中，EF∥BC，FG∥AD，則
EF
BC
+
FG
AD
=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

四棱錐P-ABCD中，PC⊥平面ABCD，PC=2，在四邊形ABCD中，∠B=∠C=90°，CD∥AB，AB=4，CD=1，點M在PB上，且MB=3PM，PB與平面ABC成30°角．
（1）求證：CM∥面PAD；
（2）求證：面PAB⊥面PAD；
（3）求點C到平面PAD的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在四邊形ABCD中，
AB
=
DC
且|
AB
|=|
AD
|，則四邊形的形狀為
菱形
菱形
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在四邊形ABCD中，若
AC
•
BD
=0，
AB
=
DC
，則四邊形ABCD的形狀是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•大豐市一模）在四邊形ABCD中，對角線AC與BD互相平分，交點為O．在不添加任何輔助線的前提下，要使四邊形ABCD成為矩形，還需添加一個條件，這個條件可以是
∠ABC=90°或AC=BD（答案不唯一）
∠ABC=90°或AC=BD（答案不唯一）
．

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同步練習冊答案
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