【題目】已知
.
（1）當(dāng)
時(shí)，求
的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)
，且
，求證：
.
【答案】（1）單調(diào)增區(qū)間為
，單調(diào)減區(qū)間為
；（2）證明見(jiàn)解析
【解析】
（1）利用導(dǎo)數(shù)證明單調(diào)性即可；
（2）利用導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)
在
上單調(diào)遞增，且
，又
，不妨設(shè)
，則有
；利用分析法得出要證
，只需證明
，其中
，構(gòu)造函數(shù)
，利用導(dǎo)數(shù)證明其單調(diào)性，得出
在
的最小值大于4，即可證明.
（1）當(dāng)
時(shí)，
∴
，
令
，解得
或
令
，解得
因此
的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.
（2）∵
，
令
，則
令
，解得
令
，解得
故函數(shù)
在
內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增
因此
，則函數(shù)在上單調(diào)遞增
且，又，不妨設(shè)，則有；
要證，只需證明
，由的單調(diào)遞增，只需證明
，
即：
，即證明，其中.
設(shè)，則
故
在上恒成立，則
在上單調(diào)遞增
，故在上單調(diào)遞增
從而
，即有
在上恒成立，即有，
從而有，證畢.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，AB為圓O的直徑，點(diǎn)E、F在圓O上，AB∥EF，矩形ABCD所在的平面與圓O所在的平面互相垂直．已知AB＝2，EF＝1．
（Ⅰ）求證：平面DAF⊥平面CBF；
（Ⅱ）當(dāng)AD＝1時(shí)，求直線FB與平面DFC所成角的正弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
的左、右頂點(diǎn)分別為
，
，圓
上有一動(dòng)點(diǎn)
，在
軸上方，點(diǎn)
，直線
交橢圓于點(diǎn)
，連接
，
.
（1）若
，求
的面積
；
（2）設(shè)直線，的斜率存在且分別為
，
，若
，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知點(diǎn)
，
是圓
上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，
為圓心，線段
的垂直平分線與直線
的交點(diǎn)為
．
（1）求點(diǎn)的軌跡
的方程；
（2）設(shè)與
軸的正半軸交于點(diǎn)
，直線
與交于
兩點(diǎn)（
不經(jīng)過(guò)點(diǎn)），且
,證明：直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，并寫(xiě)出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)
是橢圓
上的點(diǎn)，
是焦點(diǎn)，離心率
.
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)
是橢圓上的兩點(diǎn)，且
，問(wèn)線段
的垂直平分線是否過(guò)定點(diǎn)？若過(guò)定點(diǎn)，求出此定點(diǎn)的坐標(biāo)，若不過(guò)定點(diǎn)，說(shuō)明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】（本題滿分12分）
今年十一黃金周，記者通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn)某景區(qū)110名游客對(duì)景區(qū)的服務(wù)是否滿意，得到如下的列聯(lián)表：
性別與對(duì)景區(qū)的服務(wù)是否滿意 單位：名
男 | 女 | 總計(jì) | |
滿意 | 50 | 30 | 80 |
不滿意 | 10 | 20 | 30 |
總計(jì) | 60 | 50 | 110 |
（1）從這50名女游客中按對(duì)景區(qū)的服務(wù)是否滿意采取分層抽樣，抽取一個(gè)容量為5的樣本，問(wèn)樣本中滿意與不滿意的女游客各有多少名？
（2）從（1）中的5名女游客樣本中隨機(jī)選取兩名作深度訪談，求選到滿意與不滿意的女游客各一名的概率；
（3）根據(jù)以上列聯(lián)表，問(wèn)有多大把握認(rèn)為“游客性別與對(duì)景區(qū)的服務(wù)滿意”有關(guān)
注：
臨界值表：
P( | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
| 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
(1)討論
的單調(diào)性；
(2)當(dāng)
時(shí)，
，求
的最大整數(shù)值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）＝ax+lnx（a∈R），g（x）＝x2emx（m∈R，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性及最值；
（2）若a＞0，且對(duì)x1，x2∈[0，2]，f（x1+1）≥g（x2）+a﹣1恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
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