Question

若（ax²-

1

x

）⁹的展開式中常項等于84，則實數a=

 

（用數字作答）．

Answer 1

考點：二項式系數的性質

專題：計算題,二項式定理

分析：利用二項展開式的通項公式求出第r+1項，令x的指數為0得常數項列出方程求出a．

解答： 解：T_r+1=C₉^r×（-1）^r×a^9-r×x^18-3r．
令18-3r=0，∴r=6．
∴T_r+1=C₉⁶×（-1）⁶×a^9-6=84，
∴a=1．
故答案為：1．

點評：二項展開式的通項公式是解決二項展開式的特定項問題的工具．