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如圖所示，已知動圓C與半徑為2的圓F1外切，與半徑為8的圓F2內切，且F1F2=6，

（1）求證：動圓圓心C的軌跡是橢圓；

（2）建立適當直角坐標系，求出該橢圓的方程。

（1）同解析（2）橢圓的標準方程為


解析:

1）設動圓C的半徑為r

依題意F1C=r+2

F2C=8－r

所以CF1+CF2=10>F1F2

              所以圓心C的軌跡為橢圓

（2）以F1、F2所在直線為x軸，F1F2的中垂線為y軸建立直角坐標系

則

        所以該橢圓的標準方程為…

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖所示，已知直線l的斜率為k且過點Q（-3，0），拋物線C：y2=16x，直線與拋物線l有兩個不同的交點，F是拋物線的焦點，點A（4，2）為拋物線內一定點，點P為拋物線上一動點．
（1）求|PA|+|PF|的最小值；
（2）求k的取值范圍；
（3）若O為坐標原點，問是否存在點M，使過點M的動直線與拋物線交于B，C兩點，且以BC為直徑的圓恰過坐標原點，若存在，求出動點M的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（理）如圖所示，已知圓C：（x+1）2+y2=8，定點A（1，0），M為圓上一動點，點P在AM上，點N在CM上，且滿足
AM
=2
AP
，
NP
•
AM
=0，點N的軌跡為曲線E．
（1）求曲線E的方程；
（2）過點S（0，
1
3
）且斜率為k的動直線l交曲線E于A、B兩點，在y軸上是否存在定點G，滿足
GP
=
GA
+
GB
使四邊形NAPB為矩形？若存在，求出G的坐標和四邊形NAPB面積的最大值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2007•崇文區二模）如圖所示，已知A（-1，0），B（1，0），直線l垂直AB于A點，P為l上一動點，點N為線段BP上一點，且滿足
BP
=2
BN
，點M滿足
PM
=λ
AB
（λ＞0），
MN
•
BP
=0．
（Ⅰ）求動點M的軌跡方程C；
（Ⅱ）在上述曲線C內是否存在一點Q，若過點Q的直線與曲線C交于兩點E、F，使得以EF為直徑的圓都與l相切．若存在，求出點Q的坐標．若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，已知動直線經過點P(4，0)交拋物線于A、B兩點．

(1)以AP為直徑作圓C，當圓心C到拋物線的準線的距離為多少時，圓的面積為7?

(2)是否存在垂直于軸的直線被以AP為直徑的圓截得的弦長為定值?若存在，求出的方程；若不存在，說明理由．

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同步練習冊答案
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