Question

已知函數，若不等式f（x）＜4的解集是空集，則（ ）
A．m≥4
B．m≥2
C．m≤4
D．m≤2

Answer 1

【答案】分析：不等式f（x）＜4，即，因為x＞0，所以不等式可以轉化為二次不等式恒成立問題，根據二次不等式所對應的二次函數的開口一定，對稱軸一定，結合“三個二次”的關系列出關于m的不等式（組）進行求解．
解答：解：當x∈（0，+∞）時，要使不等式f（x）＜4的解集是空集，即的解集為空集，
因為x∈（0，+∞），所以x²-4x+m＜0的解集為空集，
令f（x）=x²-4x+m，二次函數開口向上，對稱軸方程為x=2，
所以要使不等式x²-4x+m＜0的解集為空集，只需f（2）≥0，即2²-4×2+m≥0，所以m≥4．
故選A．
點評：本題考查了含有參數的不等式的解集問題，考查了數學轉化思想，同時考查了運用“三個二次”解決不等式恒成立的數學方法，解答的關鍵是能夠根據在x∈（0，+∞）時不等式x²-4x+m＜0的解集為空集列含有m的關系式．