Question

【題目】已知是定義域上的單調遞增函數

（1）求證：命題“設，若，則”是真命題

（2）解關于的不等式

Answer 1

【答案】(1)證明見解析.

(2)見解析.

【解析】分析：（1）利用原命題與原命題的逆否命題是等價命題，只需根據函數的單調性證明“若，則”即可；（2）利用（1）原不等式等價于以，即，分類討論指數函數的單調性，即可得到不等式的解集.

詳解：（1）原命題與原命題的逆否命題是等價命題

原命題的逆否命題：設“設，若，則”

下面證明原命題的逆否命題是真命題：

因為，若，得：，

又是定義域上的單調遞增函數

所以①

同理有②

由①+②得：

所以原命題的逆否命題是真命題

所以原命題是真命題

（2）易證，當時，

故

由不等式

所以，即

①當時，即時，不等式的解集為

②當時，即時，不等式的解集為

③當時，即時，不等式的解集為