Question

下列選項中正確的是（　　）

• A、若x＞0且x≠1，則lnx+

  1

  lnx

  ≥2
• B、在數列{a_n}中，“|a_n+1|＞a_n”是“數列{a_n}為遞增數列”的必要非充分條件
• C、命題“所有素數都是奇數”的否定為“所有素數都是偶數”
• D、若命題p為真命題，則其否命題為假命題

Answer 1

分析：A．利用基本不等式進行判斷．B．利用充分條件和必要條件的定義進行判斷．C．利用含有量詞的命題的否定進行判斷．D．根據四種命題之間的關系進行判斷．

解答：解：A．當0＜x＜1時，lnx＜0，∴不等式lnx+

1

lnx

≥2不成立，∴A錯誤．
B．在等比數列an=(-2)n-1中，滿足“|a_n+1|＞a_n”，但數列{a_n}為擺動數列，
若數列{a_n}為遞增數列，則a_n+1＞a_n，∵|a_n+1|＞a_n+1＞a_n，∴|a_n+1|＞a_n成立，
∴“|a_n+1|＞a_n”是“數列{a_n}為遞增數列”的必要非充分條件，∴B正確．
C．命題“所有素數都是奇數”的否定為“存在一個素數是偶數”，∴C錯誤．
D．若命題p為真命題，則其否命題不一定為假命題，∴D錯誤．
故選：B．

點評：本題主要考查命題的真假判斷，涉及的知識點較多，綜合性較強．