設(shè)橢圓E：
(a，b＞0)過M(2，
)，N(
，1)兩點，O為坐標(biāo)原點．
(Ⅰ)求橢圓E的方程；
(Ⅱ)是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A，B，且
？若存在，寫出該圓的方程，并求|AB|的取值范圍，若不存在說明理由．
|
解：(1)因為橢圓E： 所以 (2)假設(shè)存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A，B，且 解方程組 則△＝ 要使 所以 所以 因為直線 所以圓的半徑為 所求的圓為 而當(dāng)切線的斜率不存在時切線為 綜上，存在圓心在原點的圓 因為 所以 �、佼�(dāng) 因為 所以 所以 �、� ③當(dāng)AB的斜率不存在時，兩個交點為 所以此時 綜上，|AB|的取值范圍為 |
暑假接力賽新疆青少年出版社系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源：河南省衛(wèi)輝市第一中學(xué)2012屆高三4月考試數(shù)學(xué)理科試題 題型：044
設(shè)橢圓E：
(a，b＞0)過M(2，
)，N(
，1)兩點，O為坐標(biāo)原點，
(Ⅰ)求橢圓E的方程；
(Ⅱ)是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A，B，且
⊥
？若存在，寫出該圓的方程，并求|AB|的取值范圍，若不存在說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：河南省衛(wèi)輝市第一中學(xué)2012屆高三4月考試數(shù)學(xué)文科試題 題型：044
設(shè)橢圓E：
(a，b＞0)過M(2，
)，N(
，1)兩點，O為坐標(biāo)原點，
(1)求橢圓E的方程；
(2)是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A，B，且
⊥
？若存在，寫出該圓的方程，并求|AB|的取值范圍，若不存在說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，A是橢圓E上一點，AF1⊥F1F2，原點到直線AF2的距離是
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年安徽省阜陽市高三質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題
（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，A是橢圓E上一點，AF1⊥F1F2，原點到直線AF2的距離是
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(a，b>0)過M(2，
)，N(
，1)兩點，
解得
所以
橢圓E的方程為
，設(shè)該圓的切線方程為
，
得
，即
，
，即
，即
，所以
，
又
，所以
，即
或
，
，
，
，
，此時圓的切線
與橢圓
或
滿足
，
，
時
所以
，
，
當(dāng)且僅當(dāng)
時取“＝”．
時，
．
，
．即：
