Question

下列函數中在區間（1，2）上有零點的是（　　）

A．f（x）=x²-3x+2

B．f（x）=x³-2x+3

C．f（x）=lgx+2x-3

D．f（x）=e^x+3x-5

Answer 1

分析：先求出各個選項中的函數的零點的情況，看是否滿足在區間（1，2）內有零點，從而得出結論．

解答：解：A、二次函數f（x）=x²-3x+2可得，f（1）=1-3+2=0，x=1是f（x）的零點，故A錯誤；
B、f′（x）=3x²-2，當x＞1時，f′（x）＞0，f（x）為增函數，f（1）=0，當x＞1時，f（x）＞f（1）=0，在（1，2）上無零點，故B錯誤；
C、f′（x）=

1

x

lge+2，x＞0，f′（x）＞0，f（x）為增函數，f（1）=0-3＜0，f（2）=lg2+4-3=1+lg2＞0，f（1）f（2）＜0，f（x）在區間（1，2）上有零點，故C正確；
D、f′（x）=e^x+3＞0，f（x）為增函數，f（1）=e+3-5=e-2＞0，f（x）＞f（1）＞0，在區間（1，2）上沒有零點；
故選C；

點評：本題主要考查函數的零點的定義，判斷函數的零點所在的區間的方法，屬于基礎題．