Question

下列函數中在區間（1，+∞）上為增函數，且其圖象為軸對稱圖形的是（　　）

A、y=-x²+2x-1

B、y=cosx

C、y=lg|x-1|

D、y=x³-3x²+3x

Answer 1

分析：根據題干，選定的函數必須同時滿足兩個條件：其一，在區間（1，+∞）上為增函數；其二，圖象為軸對稱圖形，對選項進行逐個判斷即可．

解答：解：選項A中，函數y=-x²+2x-1，它在區間（1，+∞）上為減函數，∴選項A不符合題意；
選項B中，函數y=cosx是周期函數，∴在區間（1，+∞）上不具備單調性，∴不符合題意；
選項C則符合題意，
選項D中，函數y=x³-3x²+3x圖象不是軸對稱圖形，∴只有選項C符合題意，
故選C．

點評：本題考查函數的單調性的判斷，函數圖象變換等知識．掌握常見函數的單調性是解題關鍵．