Question

如圖，在三棱柱中，，頂點在底面上的射影恰為點，且．

（Ⅰ）證明：平面平面；

（Ⅱ）求棱與所成的角的大小；

（Ⅲ）若點為的中點，并求出二面角的平面角的余弦值．

 

Answer 1

【答案】

證明：（Ⅰ）∵面∴,               

 又，                        

∴面，                            

∵面，  ∴平面平面；

（Ⅱ）以A為原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，

則，

，                 

，

故與棱BC所成的角是．                         

（Ⅲ）因為P為棱的中點，故易求得．                               

設平面的法向量為，

則,由 得 

令，則                                                         

而平面的法向量=(1,0,0)，則       

由圖可知二面角為銳角，故二面角的平面角的余弦值是             

【解析】略