Question

在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，=（2b-c，cosC），=（a，cosA），且∥．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）求2cos²B+sin（A-2B）的最小值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）根據∥和兩向量的坐標可求得，利用正弦定理把邊轉化成角的正弦，然后利用兩角和公式化簡整理求得cosA的值，進而求得A
（Ⅱ）把A的值代入，利用兩角和公式整理后，利用正弦函數的性質求得2cos²B+sin（A-2B）的最小值．
解答：解：（Ⅰ）由得．
由正弦定理得，．
∴．
∵A，B∈（0，π），
∴sinB≠0，，
∴．

（Ⅱ）解：∵
∴2cos²B+sin（A-2B）=
=，
．
2cos²B+sin（A-2B）的最小值為
點評：本題主要考查了三角形中的幾何計算，正弦定理的應用和兩角和公式的化簡求值．注意綜合運用三角函數的基礎公式，靈活解決三角形的計算問題．