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虛軸長為2,離心率e=3的雙曲線兩焦點為F1,F(xiàn)2,過F1作直線交雙曲線于A、B兩點,且|AB|=8,則△ABF2的周長為( )
A.3
B.16+
C.12+
D.24
【答案】分析:先由條件求出a、b、c的值,再利用雙曲線的定義和性質(zhì),求出△ABF2的周長.
解答:解:由于 2,∴b=1,c=3a,∴9a2 =a2+1,∴a=
由雙曲線的定義知:|AF2|-|AF1|=2a= ①,|BF2|-|BF1|=②,
又|AF1|+|BF1|=|AB|=8,①+②得:|AF2|+|BF2|-|AB|=
∴|AF2|+|BF2|=8+,則△ABF2的周長為16+
故選B
點評:本題主要考查雙曲線的定義和性質(zhì)的應(yīng)用,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
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A、3
B、16+
2
C、12+
2
D、24

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

虛軸長為2,離心率e=3的雙曲線兩焦點為F1,F(xiàn)2,過F1作直線交雙曲線于A、B兩點,且|AB|=8,則△ABF2的周長為


  1. A.
    3
  2. B.
    16+數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    12+數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    24

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虛軸長為2,離心率e=3的雙曲線兩焦點為F1,F(xiàn)2,過F1作直線交雙曲線于A、B兩點,且|AB|=8,則△ABF2的周長為(  )
A.3B.16+
2
C.12+
2
D.24

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虛軸長為2,離心率e=3的雙曲線兩焦點為F1,F(xiàn)2,過F1作直線交雙曲線于A、B兩點,且|AB|=8,則△ABF2的周長為( )
A.3
B.16+
C.12+
D.24

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