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虛軸長為2，離心率e=3的雙曲線兩焦點為F1，F2，過F1作直線交雙曲線于A、B兩點，且|AB|=8，則△ABF2的周長為


  1. A.
    3
  2. B.
    16+數學公式
  3. C.
    12+數學公式
  4. D.
    24
B
分析：先由條件求出a、b、c的值，再利用雙曲線的定義和性質，求出△ABF2的周長．
解答：由于 2，∴b=1，c=3a，∴9a2 =a2+1，∴a=．
由雙曲線的定義知：|AF2|-|AF1|=2a= ①，|BF2|-|BF1|=②，
又|AF1|+|BF1|=|AB|=8，①+②得：|AF2|+|BF2|-|AB|=，
∴|AF2|+|BF2|=8+，則△ABF2的周長為16+，
故選B
點評：本題主要考查雙曲線的定義和性質的應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

虛軸長為2，離心率e=3的雙曲線兩焦點為F1，F2，過F1作直線交雙曲線于A、B兩點，且|AB|=8，則△ABF2的周長為（　　）
A、3
B、16+
2
C、12+
2
D、24

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

虛軸長為2，離心率e=3的雙曲線兩焦點為F1，F2，過F1作直線交雙曲線于A、B兩點，且|AB|=8，則△ABF2的周長為（　　）
A．3B．16+
2
C．12+
2
D．24

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A．3
B．16+
C．12+
D．24

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科目：高中數學 來源：2011年遼寧省名校高三數學單元測試：解析幾何（解析版） 題型：選擇題

虛軸長為2，離心率e=3的雙曲線兩焦點為F1，F2，過F1作直線交雙曲線于A、B兩點，且|AB|=8，則△ABF2的周長為（ ）
A．3
B．16+
C．12+
D．24

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