Question

如果曲線k|x|+|y-2|=1（k＞0）所圍成的圖形面積是4，則k=________．

Answer 1

分析：分類討論化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，依據(jù)函數(shù)的解析式做出圖形，結(jié)合圖形計(jì)算圖形的面積．
解答：如圖：當(dāng)y≥2時(shí)，曲線方程為 y=3-k|x|，
表示以（0，3）為端點(diǎn)的兩條線段．
當(dāng)y＜2時(shí)，曲線方程為y=1+k|x|，表示以（0，1）為端點(diǎn)的兩條線段．
4條線段構(gòu)成一個(gè)封閉圖形，此封閉圖形是兩個(gè)同底的等腰三角形．
左右頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（-，2）和 （，2），
此封閉圖形的面積等于 •（2×）×（3-1）==4，∴k=，
故答案為：．

點(diǎn)評(píng)：本題考查確定直線位置的要素，體現(xiàn)了分類討論和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．