Question

如果曲線k|x|+|y-2|=1（k＞0）所圍成的圖形面積是4，則k=

 

．

Answer 1

分析：分類討論化簡函數的解析式，依據函數的解析式做出圖形，結合圖形計算圖形的面積．

解答：解：如圖：當y≥2時，曲線方程為 y=3-k|x|，
表示以（0，3）為端點的兩條線段．
當y＜2時，曲線方程為y=1+k|x|，表示以（0，1）為端點的兩條線段．
4條線段構成一個封閉圖形，此封閉圖形是兩個同底的等腰三角形．
左右頂點的坐標為（-

1

k

，2）和 （

1

k

，2），
此封閉圖形的面積等于

1

2

•（2×

1

k

）×（3-1）=

2

k

=4，∴k=

1

2

，
故答案為：

1

2

．

點評：本題考查確定直線位置的要素，體現了分類討論和數形結合的數學思想，屬于基礎題．