Question

（本小題滿分12分）某炮兵陣地位于地面A處，兩觀察所分別位于地面點C和D處， 已知CD=6000m，∠ACD=45°,∠ADC=75°, 目標出現于地面點B處時，測得∠BCD=30°，∠BDC=15°(如圖），求炮兵陣地到目標的距離.

 

Answer 1

【答案】

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【解析】

試題分析：在△ACD中，依題意可求得，∠CAD，利用正弦定理求得BD的長，進而在△ABD中，利用勾股定理求得AB．

解：在中，

根據正弦定理有:

同理：在中，

，

根據正弦定理有：  在中，  根據勾股定理有：

所以：炮兵陣地到目標的距離為.………………………………12分

考點：本試題主要考查了解三角形的實際應用．利用了正弦定理和余弦整體定理，完成了邊角的問題的互化．

點評：解決該試題的關鍵是在△ACD中，利用正弦定理求得BD的長，在△ABD中，利用勾股定理求得AB．