Question

圓錐PO如圖1所示，圖2是它的正（主）視圖.已知圓O的直徑為AB，C是圓周上異于A,B的一點，D為AC的中點.

（1）求該圓錐的側面積S；

（2）求證：平面PAC平面POD；

（3）若，在三棱錐A-PBC中，求點A到平面PBC的距離.

 

Answer 1

（1）;（2）參考解析；（3）

【解析】

試題分析：由圓錐的正視圖可知，圓錐的底面直徑為2，高為2，（1）所以圓錐的母線長，由圓錐的側面積公式.本小題的關鍵是應用根據三視圖得到圓錐的半徑以及圓錐的高，從而運用圓錐的側面積公式.

（2）欲證平面PAC平面POD.由判定定理可知，轉化為線面垂直.通過觀察確定直線AC垂直平面PDO.由已知即可得到結論.

（3）點A到平面PCB的距離，，利用，分別計算出.即可得到點A到平面PCB的距離.

試題解析：（1）由正（主）視圖可知圓錐的高，圓的直徑為，故半徑．∴圓錐的母線長，

∴圓錐的側面積．

（2）證明：連接，∵，為的中點，

∴．∵，，∴．又，

∴．又，平面平面

（3），又,利用等體積法可求出距離，

考點：1.圓錐的側面積的計算.2.面面垂直的證明.3.棱錐的體積公式.4.等積法的應用.