Question

19．函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，且滿足f（2）=2，f′（x）-1＞0，則不等式f（x）-x＞0的解集為（2，+∞）．

Answer 1

分析 令g（x）=f（x）-x，則g′（x）=f′（x）-1，由已知可判斷函數(shù)g（x）的單調(diào)性及g（x）=0時(shí)的x值，由此不等式可解．

解答 解：令g（x）=f（x）-x，則g′（x）=f′（x）-1，
由f′（x）＞1，得g′（x）＞0，所以g（x）在R上為增函數(shù)，
又g（2）=f（2）-2=2-2=0，
所以當(dāng)x＞2時(shí)，g（x）＞g（2）=0，即f（x）-x＞0，也即f（x）＞x．
所以不等式f（x）＞x的解集是（2，+∞）．
故答案為：（2，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，屬基礎(chǔ)題，解決本題的關(guān)鍵是恰當(dāng)構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)性質(zhì)解題．