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已知：如下圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，過點D作AC的平行線DE，交BA的延長線于點E．

求證：(1)△ABC≌△DCB

(2)DE·DC＝AE·BD．

答案：
解析：

　　證明：(1)∵四邊形ABCD是等腰梯形，∴AC＝DB

　　∵AB＝DC，BC＝CB，∴△ABC≌△BCD　5分

　　(2)∵△ABC≌△BCD，∴∠ACB＝∠DBC，∠ABC＝∠DCB

　　∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∠EAD＝∠ABC　8分

　　∵ED∥AC，∴∠EDA＝∠DAC，∴∠EDA＝∠DBC，∠EAD＝∠DCB

　　∴△ADE∽△CBD，∴DE：BD＝AE：CD，∴DE·DC＝AE·BD．　10分

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（1）求證：BC∥平面C₁B₁N；
（2）求證：BN⊥平面C₁B₁N；
（3）設M為AB中點，在BC邊上找一點P，使MP∥平面CNB₁，并求

的值．

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已知某幾何體的直觀圖和三視圖如下圖所示，其正視圖為矩形，側視圖為等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形．
（Ⅰ）證明：BN⊥平面C₁B₁N；
（Ⅱ）設直線C₁N與平面CNB₁所成的角為θ，求cosθ的值；
（Ⅲ）M為AB中點，在CB上是否存在一點P，使得MP∥平面CNB₁，若存在，求出BP的長；若不存在，請說明理由．