Question

求下列圓的方程
（1）已知點A（-4，-5），B（6，-1），則以線段AB為直徑的圓的方程．
（2）過點A（1，-1）、B（-1，1）且圓心在直線x+y-2=0上的圓的方程．

Answer 1

（1）由中點坐標公式得線段AB的中點坐標為C（1，-3），即圓心的坐標為C（1，-3）；
r=|AC|=

(1+4)2+(-3+5)2

=

29

，
故所求圓的方程為：（x-1）²+（y+3）²=29．
（2）設圓的標準方程為（x-a）²+（y-b）²=r²，根據已知條件可得
（1-a）²+（-1-b）²=r²，①
（-1-a）²+（1-b）²=r²，②
a+b-2=0，③
聯立①，②，③，解得a=1，b=1，r=2．
所以所求圓的標準方程為（x-1）²+（y-1）²=4．