Question

已知M、N是橢圓上關于原點對稱的兩點，P是橢圓上任意一點，且直線PM、PN的斜率分別為k₁、k₂（），若的最小值為1，則橢圓的離心率為            。

 

Answer 1

【答案】

【解析】解：設P（acosβ，bsinβ），M（acosα，bsinα），則N（-acosα，-bsinα），

可得k₁=b(sinβ-sinα) a(cosβ-cosα) ，k₂=b(sinβ+sinα) a(cosβ+cosα) ，

|k₁|•|k₂|=|b²(sin2β-sin2α) a²(cos2β-cos2α) |=b² a² ，

∴|k₁|+|k₂|≥2 |k₁k₂| =2b a ⇒2b a =1⇒e= 3  2 ．