Question

若銳角α使得sinα=tanα-cosα成立，則α的范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由題意可得sinα+cosα=tanα，即 sin（α+）=tanα，由正弦函數的定義域和值域求得1＜tanα≤，由此可得銳角α的范圍．
解答：解：∵銳角α使得sinα=tanα-cosα成立，
∴sinα+cosα=tanα，
∴sin（α+）=tanα，由 ＜α＜，可得 ＜α+＜，
 ≥sin（α+）≥×，
∴1＜tanα≤，
故α的范圍是，
故選C．
點評：本題主要考查三角函數的恒等變換及化簡求值，正弦函數的定義域和值域，屬于中檔題．