Question

若銳角α使得sinα=tanα-cosα成立，則α的范圍是（　　）

• A．(0，

  π

  6

  )
• B．(

  π

  6

  ，

  π

  4

  )
• C．(

  π

  4

  ，

  π

  3

  )
• D．(

  π

  3

  ，

  π

  2

  )

Answer 1

分析：由題意可得sinα+cosα=tanα，即

2

sin（α+

π

4

）=tanα，由正弦函數的定義域和值域求得1＜tanα≤

2

，由此可得銳角α的范圍．

解答：解：∵銳角α使得sinα=tanα-cosα成立，
∴sinα+cosα=tanα，
∴

2

sin（α+

π

4

）=tanα，由

π

4

＜α＜

π

2

，可得

π

4

＜α+

π

4

＜

3π

4

，
 

2

≥

2

sin（α+

π

4

）≥

2

×

2

2

，
∴1＜tanα≤

2

，
故α的范圍是(

π

4

，

π

3

)，
故選C．

點評：本題主要考查三角函數的恒等變換及化簡求值，正弦函數的定義域和值域，屬于中檔題．