Question

過雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的一個焦點F作一條漸線的垂線，垂足為點A，與另一條漸近線交于點B，若

FB

=2

FA

，則此雙曲線的離心率為（　　）

• A、

  2

• B、

  3

• C、2
• D、

  5

Answer 1

分析：先由

FB

=2

FA

，得出A為線段FB的中點，再借助于圖象分析出其中一條漸近線對應的傾斜角的度數，找到a，b之間的等量關系，進而求出雙曲線的離心率．

解答：解：如圖因為

FB

=2

FA

，所以A為線段FB的中點，
∴∠2=∠4，又∠1=∠3，∠2+∠3=90°，所以∠1=∠2+∠4=2∠2=∠3．
故∠2+∠3=90°=3∠2?∠2=30°?∠1=60°?

b

a

=

3

．
∴e2=1+(

b

a

)2=4?e=2．
故選C．

點評：本題是對雙曲線的漸近線以及離心率的綜合考查，是考查基本知識，屬于基礎題．