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已知點A（2，3），B（5，4），C（7，10），若
AP
=
AB
+λ
AC
（λ∈R）．試當λ為何值時，點P在第三象限內？
分析：根據所給的三個點的坐標，寫出要用的向量的坐標，根據向量之間的關系設出P的坐標，寫出
AP
的表示形式，根據點P要在第三象限，列出坐標對應的不等式組，解出結果．
解答：解：設
AP
=（x，y）-（2，3）=（x-2，y-3）
AB
+λ
AC
=（x，y）-（2，3）=（x-2，y-3）=（3+5λ，1+7λ）
∵
AP
=
AB
+λ
AC

∴（x-2，y-3）=（3+5λ，1+7λ）
∴
x-2=3+5λ
y-3=1+7λ
∴
x=5+5λ
y=4+7λ

∵P在第三象限內
∴
5+5λ＜0
4+7λ＜0

∴
λ＜-1
λ＜-
4
7

∴λ＜-1，即λ＜-1時，P點在第三象限．
點評：本題考查平面向量的正交分解及坐標表示，考查向量與平面上的點的對應，考查四個不同象限的點的坐標的特點，是一個基礎題．
練習冊系列答案
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AB
=-2
BC
，則點B的坐標為
（-2，-1）
（-2，-1）
．

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已知點A（-2，-3），B（3，2），直線l過點P（-1，5）且與線段AB有交點，設直線l的斜率為k，則k的取值范圍是
k≤-
3
4
或k≥8
k≤-
3
4
或k≥8
．

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