Question

圓C的圓心在y軸上，且與兩直線m₁：；m₂：均相切．

（I）求圓C的方程；

（II）過拋物線上一點M，作圓C的一條切線ME，切點為E，且的最小值為4，求此拋物線準線的方程．

 

Answer 1

【答案】

（I）  （II）

【解析】

試題分析：（I）：由題意，可求得圓C的圓心坐標為C（0，5），半徑，所以圓C的方程是 。

（II）如圖，過拋物線上M點的圓的切線為ME，E為切點，C為圓心，則，由圓的切線性質(zhì)知，在Rt中，，所以，設(shè)M（x，y），因為點M在拋物線上，所以，當時，，由此解得（不合題意，舍去），，故拋物線方程為，即，故所求拋物線的準線方程為：

考點：圓與圓錐曲線的綜合．

點評：本題涉及到求軌跡方程問題．在求軌跡方程時，一般都是利用條件找到一個關(guān)于動點的等式，整理即可求出動點的軌跡方程．