Question

在平面直角坐標系中，
（1）求曲線y²=2x經過伸縮變換?：

x′=3x y′=-2y

后得到的曲線的方程；
（2）曲線C經過伸縮變換?：

x′=3x y′=y

后得到的曲線的方程為x^'2+9y^'2=9，求曲線C的方程．

Answer 1

分析：（1）由伸縮變換?：

x′=3x y′=-2y

得

x= 1 3 x′ y=- 1 2 y′

，將此式代入原曲線方程即可．
（2）只要把伸縮變換公式?：

x′=3x y′=y

代入曲線方程為x^'2+9y^'2=9，即可得原曲線c的方程．

解答：解：（1）由伸縮變換?：

x′=3x y′=-2y

得

x= 1 3 x′ y=- 1 2 y′

，將此式代入曲線y²=2x，得

1

4

y′2=

2

3

x′，即y^′2=

8

3

x^′．
（2）由題意，把伸縮變換公式?：

x′=3x y′=y

代入曲線方程為x^'2+9y^'2=9，得（3x）²+9y²=9，即x²+y²=1．
∴曲線c的方程為x²+y²=1．

點評：本題考查了伸縮變換，弄清變化公式的意義和求解的方程即可，較簡單．