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已知函數f（x）=
1
1-x
+
2
x2-1
(-1＜x＜1)
log
1
4
(x+a)(x≥1)
在（-1，+∞）上連續，則實數
 
．
分析：已知函數f（x）=
1
1-x
+
2
x2-1
(-1＜x＜1)
log
1
4
(x+a)(x≥1)
在（-1，+∞）上連續，可以對-1＜x＜1上的函數解析式化簡，使其在端點處有意義，令兩段上函數值在端點處相等，求a
解答：解：當-1＜x＜1時，f（x）=
1
1-x
+
2
x2-1
═
1-x
x2-1
=-
1
1+x

∵函數f（x）在（-1，+∞）上連續
∴log
1
4
(1+a)=-
1
2

∴1+a=2
∴a=1
故答案為：1．
點評：本題考查函數的連續性，解題的關鍵是對-1＜x＜1時的函數的解析式進行整理，以使得函數在x=1處有意義，然后利用函數值相等建立方程求出參數的值．這是知道函數在某點處連續求參數的常用方法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
1
|x|
，g（x）=1+
x+|x|
2
，若f（x）＞g（x），則實數x的取值范圍是（　　）
A、（-∞，-1）∪（0，1）
B、(-∞，-1)∪(0，
-1+
5
2
)
C、(-1，0)∪(
-1+
5
2
，+∞)
D、(-1，0)∪(0，
-1+
5
2
)

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
1，x∈Q
0，x∉Q
，則f[f（π）]=（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
1-x
ax
+lnx(a＞0)
（1）若函數f（x）在[1，+∞）上為增函數，求實數a的取值范圍；
（2）當a=1時，求f（x）在[
1
2
，2]上的最大值和最小值；
（3）當a=1時，求證對任意大于1的正整數n，lnn＞
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
n
恒成立．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=1+cos2x-2sin2（x-
π
6
），其中x∈R，則下列結論中正確的是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=1+logax（a＞0，a≠1），滿足f（9）=3，則f-1（log92）的值是（　　）

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