定義在
上的函數
，如果滿足：對任意
，存在常數
，都有
成立，則稱是上的有界函數，其中
稱為函數的一個上界.
已知函數
，
.
（1）若函數
為奇函數，求實數
的值；
（2）在（1）的條件下，求函數在區間
上的所有上界構成的集合；
（3）若函數在
上是以3為上界的有界函數，求實數的取值范圍.
（1）-1;（2）
;（3）
解析試題分析：（1）因為為奇函數，所以根據奇函數的定義可得一個等式.根據等式在定義域內恒成立可求得的值，由于真數大于零，所以排除
.即可得到結論.
（2）由（1）得到的值表示出函數g(x),根據函數的定義域可知函數在區間
上單調遞增.所以
上，
.即
.所以可得
.即存在常數
，都有
.所以所有上界構成的集合
.
（3）因為函數在上是以3為上界的有界函數，所以根據題意可得
在
上恒成立.所得的不等式，再通過分離變量求得的范圍.
試題解析：（1）因為函數為奇函數，
所以
，即
，
即
，得
，而當
時不合題意，故. 4分
（2）由（1）得：
，
下面證明函數在區間上單調遞增，
證明略. 6分
所以函數在區間
上單調遞增，
所以函數在區間上的值域為
，
所以，故函數在區間上的所有上界構成集合為. 8分
（3）由題意知，在上恒成立.
，
.
在上恒成立.
10分
設
，
，
，由
得
,
設
，
，
,
所以
在
上遞減，
在上遞增， 12分在上的最大值為
，在上的最小值為
.
所以實數的取值范圍為. &
永乾教育寒假作業快樂假期延邊人民出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝x2＋bx＋c(b，c∈R)，對任意的x∈R，恒有f′(x)≤f(x)．
(1)證明：當x≥0時，f(x)≤(x＋c)2；
(2)若對滿足題設條件的任意b，c，不等式f(c)－f(b)≤M(c2－b2)恒成立，求M的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝loga(x＋1)(a>1)，若函數y＝g(x)的圖象上任意一點P關于原點對稱的點Q的軌跡恰好是函數f(x)的圖象．
(1)寫出函數g(x)的解析式；
(2)當x∈[0,1)時總有f(x)＋g(x)≥m成立，求m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
，
．
（1）若
，判斷函數
的奇偶性，并加以證明；
（2）若函數
在
上是增函數，求實數
的取值范圍；
（3）若存在實數
使得關于
的方程
有三個不相等的實數根，求實數
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
（其中
是實數常數，
）
（1）若
，函數
的圖像關于點（—1，3）成中心對稱，求
的值；
（2）若函數滿足條件（1），且對任意
，總有
，求
的取值范圍；
（3）若b=0，函數是奇函數，
，
，且對任意
時，不等式
恒成立，求負實數
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設函數
，
，
為常數
（1）求
的最小值
的解析式;
（2）在（1）中，是否存在最小的整數
，使得
對于任意
均成立，若存在，求出 的值；若不存在，請說明理由.
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－4
＋2的最大值和最小值．
是定義在
上的奇函數，當
時，
.
；
的解析式；
，求區間
.
.
，函數
有且僅有一個零點
，且
時，求
的值；
在區間
上為單調函數，求
的取值范圍.