Question

已知命題P：函數f（x）=（7-3m）^x是增函數命題q：方程4x²+4（m-2）x+1=0無實根．若p或q為真，p且q為假，求實數m的取值范圍．

Answer 1

分析：先分別求解出p，q為真時m的范圍，然后根據已知可知p，q一真一假，分情況求解m的范圍即可

解答：解：∵f（x）=（7-3m）^x是增函數命題
∴7-3m＞1
∴p：m＜2 
∵4x²+4（m-2）x+1=0無實根
∴△=16（m-2）²-16＜0
解可得，1＜m＜3
q：1＜m＜3
∵p或q為真，p且q為假
∴p，q一真一假
（1）p假q真：

m≥2 1＜m＜3

即2≤m＜3
（ 2）p真q假：

m＜2 m≥3或m≤1

即m≤1
綜上所述：m的取值范圍m≤1或2≤m＜3

點評：本題以復合命題的真假關系為載體，主要考出了指數函數的性質及方程的根的存在情況，解題的關鍵是準確求出各情況中m的范圍