Question

若tanθ=2，求下列各式的值．
（1）

3sinθ-2cosθ

2sinθ+cosθ

；
（2）3sin²θ-2sinθcosθ-1．

Answer 1

分析：（1）先把原式中的弦轉換成正切，進而把tanθ=2代入即可．
（2）利用sin²θ+cos²θ=1，代入原式化簡整理求得原式=cos²θ（2tan²θ-2tanθ-1），利用tanθ=2，求得cosθ，則答案可求．

解答：解：（1）原式=

3tanθ-2

2tanθ+1

，
把tanθ=2代入，
得原式=

3sinθ-2cosθ

2sinθ+cosθ

=

4

5

.

（2）3sin²θ-2sinθcosθ-1
=3sin²θ-2sinθcosθ-sin²θ-cos²θ
=2sin²θ-2sinθcosθ-cos²θ
=cos²θ（2tan²θ-2tanθ-1）
∵tanθ=2
∴

sinθ

cosθ

=2得cos2θ=

1

5

，
則原式=

1

5

(2•22-2•2-1)=

3

5

.

點評：本題主要考查同角三角函數基本關系，要熟練記憶其中的平方關系，商數關系等基礎知識．