Question

在△ABC中，a=5，B=105°，C=15°，則此三角形的最大邊的長為

1

6

(15

2

+5

6

)

．

Answer 1

分析：由三角形內角和定理，算出A=180°-B-C=60°，再根據正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

的式子，算出b=

1

6

(15

2

+5

6

)，結合B為鈍角，可得此三角形的最大邊的長．

解答：解：∵△ABC中，B=105°，C=15°，
∴A=180°-105°-15°=60°
根據正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

，得

5

sin60°

=

b

sin105°

∴b=

5sin105°

sin60°

=

5× 2 + 6 4

3 2

=

1

6

(15

2

+5

6

)
由于B為最大角，所以最大邊長為b=

1

6

(15

2

+5

6

)
故答案為：

1

6

(15

2

+5

6

)

點評：本題給出三角形的兩個角和一條邊，求最大邊長．著重考查了三角形內角和定理和正弦定理等知識，屬于基礎題．