Question

我國是世界上嚴重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出.某市政府為了節約生活用水，計劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個居民月用水量標準a，用水量不超過a的部分按平價收費，超出a的部分按議價收費.如果希望大部分居民的日常生活不受影響，那么標準a定為多少比較合適呢？你認為，為了較合理地確定這個標準，需要做哪些工作？

Answer 1

解析：為了制定出居民用水量的標準，需要了解廣大居民的實際月用水量大部分在什么數值范圍內.但由于居民戶較多，全部調查不易操作，故可采取抽樣調查的方式獲取一個有代表性的樣本，然后通過樣本的情況估計所有居民的月用水量，以便制定出這個標準.

    很顯然，如果標準太高，會影響居民的日常生活；如果標準太低，則不利于節水.為了確定一個較合理的標準，必須先了解居民日常用水的分布情況，比如月平均用水量在哪個范圍內的居民最多，他們占全市居民的百分比情況等.

    由于城市居戶較多，通常采用抽樣調查的方式，通過分析樣本數據來估計全市居民用水量的分布情況.假設通過抽樣我們獲得了100位居民今年的月均用水量（單位：t）：

100位居民2006年的月均用水量（單位：t）：

3.1  2.5  2.0  2.0  1.5  1.0  1.6  1.8  1.9  1.6

3.4  2.6  2.2  2.2  1.5  1.2  0.2  0.4  0.3  0.4

3.2  2.7  2.3  2.1  1.6  1.2  3.7  1.5  0.5  3.8

3.3  2.8  2.3  2.2  1.7  1.3  3.6  1.7  0.6  4.1

3.2  2.9  2.4  2.3  1.8  1.4  3.5  1.9  0.8  4.3

3.0  2.9  2.4  2.4  1.9  1.3  1.4  1.8  0.7  2.0

2.5  2.8  2.3  2.3  1.8  1.3  1.3  1.6  0.9  2.3

2.6  2.7  2.4  2.1  1.7  1.4  1.2  1.5  0.5  2.4

2.5  2.6  2.3  2.1  1.6  1.0  1.0  1.7  0.8  2.4

2.8  2.5  2.2  2.0  1.5  1.0  1.2  1.8  0.6  2.2

    面對這些隨意記錄的數據,除了發現月用水量的最大值是4.3和最小值是0.2之外,很難再看出其他信息.為此我們需要對這些數據進行分析整理.分析數據的一種最基本的方法是用圖（即頻率分布直方圖）將它們畫出來,以便從數據中提取信息和傳遞信息,或者是用緊湊的表格（即頻率分布表）改變數據的排列方式.下圖是100位居民2006年的月均用水量的頻率分布表：

分組	頻數	頻率
［0，0.5)	4	0.04
［0.5，1)	8	0.08
［1，1.5)	15	0.15
［1.5，2)	22	0.22
［2，2.5)	25	0.25
［2.5，3)	14	0.14
［3，3.5)	6	0.06
［3.5，4)	4	0.04
［4，4.5)	2	0.02
合計	100	1.00

    頻率分布直方圖如下:

    上面的圖和表顯示了樣本數據落在各個小組的比例大小.從中我們可以看到，月用水量在區間[2, 2.5]內的居民最多,在[1.5, 2]的次之,大部分居民的月用水量都在[1, 3]之間，其中月用水量在3 t以上的居民所占的比例為6%+4%+2%=12%，即大約占12%的居民月用水量在3 t以上，88%的居民月用水量在3 t以下.因此居民月用水量標準定為3 t是一個可以考慮的標準.