已知函數
，
.
(Ⅰ)若
，求函數
在區間
上的最值；
(Ⅱ)若
恒成立，求
的取值范圍. （注：
是自然對數的底數）
(Ⅰ) 最大值
；(Ⅱ)的取值范圍是
.
解析試題分析：(Ⅰ) 討論去掉絕對值，利用導數求得最值； (Ⅱ) 對
分
，
討論：當時
，
，
恒成立，所以；當時，對
討論去掉絕對值，分離出通過求函數的最值求得的范圍.
試題解析：(1) 若，則
.當
時，
，
， 所以函數在
上單調遞增；
當
時，
，
.
所以函數在區間
上單調遞減，所以在區間[1,e]上有最小值
，又因為，
，而
，所以在區間上有最大值.
(2)函數的定義域為
． 由，得． （*）
（ⅰ）當時，，，不等式（*）恒成立，所以；
（ⅱ）當時，
①當
時，由得
，即
，
現令
， 則
，因為，所以
，故
在
上單調遞增，
從而的最小值為
，因為
恒成立等價于
，所以；
②當
時，
的最小值為
，而
，顯然不滿足題意.
綜上可得，滿足條件的的取值范圍是.
考點：絕對值的計算、函數的最值求法、利用導數求函數單調性.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
，(其中m為常數).
(1) 試討論
在區間
上的單調性；
(2) 令函數
．當
時，曲線
上總存在相異兩點
、
，使得過
、
點處的切線互相平行，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題13分）已知函數
（1）若實數
求函數
在
上的極值；
（2）記函數
，設函數
的圖像
與
軸交于
點，曲線在點處的切線與兩坐標軸所圍成圖形的面積為
則當
時，求
的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
在點
處的切線方程是x+ y－l=0，其中e為自然對數的底數，函數g（x）=1nx－ cx+ 1+ c（c>0），對一切x∈（0,+
）均有
恒成立．
（Ⅰ）求a，b，c的值；
（Ⅱ）求證：
.
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試確定函數
的單調區間；
，且對于任意
，
恒成立，求實數
的取值范圍；
若至少存在一個實數
，使
成立，求實數
.
.
在
上是增函數，求
的取值范圍.
在
處取得最小值
，求
的解析式；
，
和
的值．(注：區間
的長度為
）
的定義域為
.
在
上的最小值；
，不等式
恒成立，求
的取值范圍.
，求
的極大值；
在定義域內單調遞減，求滿足此條件的實數k的取值范圍.