Question

若?表示一種運算，且有如下表示：1?1=2、m?n=k、（m+1）?n=k-1、m?（n+1）=k+2，則2007?2007=    ．

Answer 1

【答案】分析：由1?1=2、m?n=k、（m+1）?n=k-1、m?（n+1）=k+2，我們可以先探究數列{1?n}的通項公式，并根據公式確定1?2007的值，再去探究數列{m?2007}的通項公式，進一步給出2007?2007的值．
解答：解：由m?（n+1）-m?n=k+2-k=2，
當m=1，可得數列{1?n}是以1?1=2為首項，以2為公差的等差數列，
∴1?2007=2+（2007-1）×2=4014．
又由（m+1）?n-m?n=k-1-k=-1，
取n=2007，得數列{m?2007}是以1?2007=4014為首項，以-1為公差的等差數列，
于是2007?2007=4014+（2007-1）×（-1）=2008．
故答案為：2008
點評：這是一道新運算類的題目，其特點一般是“新”而不“難”，處理的方法一般為：根據新運算的定義，將已知中的數據代入進行運算，易得最終結果．