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已知頂點在原點,焦點在y軸上的拋物線C截直線y=2x-1所得的弦長為210.求拋物線C的方程.

x2=-y或x2=2y.


解析:

設C:x2=ay,直線與拋物線C交于點P(x1,y1),Q(x2,y2).

由得x2=a(2x-1),即x2-2ax+a=0.

∴x1+x2=2a,x1x2=a.

而|PQ|2=(x1-x2)2+(y1-y2)2=5(x1-x2)2,

∴5［(x1+x2)2-4x1x2］=40,即4a2-4a=8.

解得a=-1或a=2.故C:x2=-y或x2=2y.

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