Question

設{a_n}是遞增的等比數列，前3項的和為14，前3項的積為64，求它的通項a_n及前n項和S_n．

Answer 1

分析：可設{a_n}的前3項分別為

a

q

，a，aq，由題意可得a和q的方程組，解之可得其值，進而可得通項公式和前n項和．

解答：解：由題意可設{a_n}的前3項分別為

a

q

，a，aq，
由題意可得

a

q

+a+aq=14，

a

q

•a•aq=64，
解之可得a=4，q=2，或q=

1

2

（舍去，不滿足數列遞增），
故a_n=4×2^n-1=2ⁿ⁺¹，
S_n=

4(1-2n-1)

1-2

=2ⁿ⁺¹-4

點評：本題考查等比數列的通項公式和求和公式，巧設未知量是解決問題的關鍵，屬中檔題．