Question

設函數f（x）=clnx+x²+bx（b，c∈R，c≠0），且x=1為f（x）的極值點，
（Ⅰ）若x=1為f（x）的極大值點，求f（x）的單調區間（用c表示）；
（Ⅱ）若f（x）=0恰有1解，求實數c的取值范圍。

Answer 1

解：，
因為x=1為f（x）的極值點，所以，
所以，
（Ⅰ）因為x=1為f（x）的極大值點，所以c＞1，
當；
所以f（x）的遞增區間為（0，1），（c，+∞）；遞減區間為（1，c）。
（Ⅱ）若c＜0，則f（x）在（0，1）上遞減，在（1，+∞）上遞增，
f（x）=0恰有1解，
則；
若0＜c＜1，
則，
因為b=-1-c，
則，
，
從而f（x）=0恰有一解；
若c＞1，
則，，
從而f（x）=0恰有一解；
所以所求c的范圍為。