Question

(2007全國Ⅰ，22)已知數列中，，n=1，2，3，…．

(1)求的通項公式；

(2)若數列中，，n=1，2，3，…，證明：，n=1，2，3，…．

Answer 1

答案：略
解析：

解析：(1)由題設：，． 所以，數列是首項為，公比為的等比數列， ， 即的通項公式為，n=1，2，3，…． (2)用數學歸納法證明． (ⅰ)當n=1時，因，，所以，結論成立． (ⅱ)假設當n=k時，結論成立， 即， 當即． 當n=k＋1時， ． 又， 所以 也就是說，當n=k＋1時，結論成立． 根據(ⅰ)和(ⅱ)知，n=1，2，3，…．