Question

(2007全國Ⅱ，19)如圖所示，在四棱錐S－ABCD中，底面ABCD為正方形，側棱SD⊥底面ABCD，E、F分別是AB、SC的中點．

(1)證明：EF∥平面SAD；

(2)設SD=2DC，求二面角A－EF－D的大小．

Answer 1

答案：略
解析：

解析：(1)如圖，建立空間直角坐標系D－xyz． 設A(a，0，0)，S(0，0，b)，則 ． 取SD的中點， 則， ，EF∥AG，平面SAD．平面SAD， 所以EF∥平面SAD． (2)不妨設A(1，0，0)，則B(1，1，0)，C(0，l，0)，S(0，0，2)，， ．EF中點，， ． 又， EA⊥EF，所以向量和的夾角等于二面角A－EF－D的平面角． ． 所以二面角的大小為．