Question

【題目】某超市從年甲、乙兩種酸奶的日銷(xiāo)售量（單位：箱）的數(shù)據(jù)中分別隨機(jī)抽取個(gè)，并按、、、、分組，得到頻率分布直方圖如圖，假設(shè)甲、乙兩種酸奶獨(dú)立銷(xiāo)售且日銷(xiāo)售量相互獨(dú)立.

（1）寫(xiě)出頻率分布直方圖甲中的的值；記甲種酸奶與乙種酸奶日銷(xiāo)售量（單位：箱）的方差分別為、，試比較與的大小；（只需寫(xiě)出結(jié)論）

（2）估計(jì)在未來(lái)的某一天里，甲、乙兩種酸奶的銷(xiāo)售量恰有一個(gè)高于箱且另一個(gè)不高于箱的概率；

（3）設(shè)表示在未來(lái)天內(nèi)甲種酸奶的日銷(xiāo)售量不高于箱的天數(shù)，以日留住量落入各組的頻率為概率，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】（1），；（2）；（3）分布列見(jiàn)解析，數(shù)學(xué)期望為.

【解析】

（1）由各小矩形面積和為，先求出，由頻率分布直方圖可看出，甲的銷(xiāo)售量比較分散，而乙較為集中，由此能比、的大小；

（2）分兩種情況討論：甲種酸奶的銷(xiāo)售量高于箱，乙種酸奶的銷(xiāo)售量不高于箱；甲種酸奶的銷(xiāo)售量不高于箱，乙種酸奶的銷(xiāo)售量高于箱.然后利用獨(dú)立事件的概率乘法公式可計(jì)算出所求事件的概率；

（3）由題意得出，利用二項(xiàng)分布可得出隨機(jī)變量的分布列，并計(jì)算出隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望.

（1）由各小矩形面積和為，得，解得，

由頻率分布直方圖可看出，甲的銷(xiāo)售量比較分散，而乙較為集中，主要集中在箱，故；

（2）設(shè)事件：在未來(lái)的某一天里，甲種酸奶的銷(xiāo)售量不高于箱；

事件：在未來(lái)的某一天里，乙種酸奶的銷(xiāo)售量不高于箱；

事件：在未來(lái)的某一天里，甲、乙兩種酸奶的銷(xiāo)售量恰好一個(gè)高于箱且另一個(gè)不高于箱．

則，，

；

（3）由題意可知，，，

，，

，

所以，隨機(jī)變量的分布列如下表所示：

隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為.