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設a＞0，b＞0，2c＞a+b，求證：c-
c2-ab
＜a＜c+
c2-ab
．
分析：可采用分析法，要證原不等式成立，需證：-
c2-ab
＜a-c＜
c2-ab
，即證：（a-c）2＜c2-ab，展開整理，結合已知中的條件a＞0，b＞0，2c＞a+b，即可證得結論．
解答：證明：要證c-
c2-ab
＜a＜c+
c2-ab
，
即證：-
c2-ab
＜a-c＜
c2-ab
，
即證：（a-c）2＜c2-ab，
即證：a2-2ac＜-ab，
即證：a2+ab＜2ac．
∵a＞0，
也就是證：a+b＜2c，而此不等式為已知條件，顯然成立．
故不等式c-
c2-ab
＜a＜c+
c2-ab
成立．
點評：本題考查不等式的證明，著重考查分析法，考查轉化思想與推理能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a＞0，b＞0，若1是a與b的等比中項，則
1
a
+
1
b
的最小值為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆山東省日照市高三上學期第一次月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

對于集合M、N，定義M－N＝{x|x∈M且x∉N}，M⊕N＝(M－N)∪(N－M)，設A＝{y|y＝3x，x∈R}，B＝{y|y＝－(x－1)2＋2，x∈R}，則A⊕B等于  (　　)

A．[0,2)                                                 B．(0,2]

C．(－∞，0]∪(2，＋∞)                                  D．(－∞，0)∪[2，＋∞)

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年山西省高二上學期期中考試數(shù)學卷 題型：選擇題

設a>0，b>0，a+b=1，則ab的最大值為 　　　　　　　　　　　　　　�。ā　。�

A．2  　　 B．　　　  C．　4   　　　　　     D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：陜西省高考真題 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=，g（x）=alnx，a∈R。
（1）若曲線y=f（x）與曲線y=g（x）相交，且在交點處有共同的切線，求a的值和該切線方程；
（2）設函數(shù)h（x）=f（x）-g（x），當h（x）存在最小值時，求其最小值φ（a）的解析式；
（3）對（2）中的φ（a）和任意的a>0，b>0，證明：。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a>0，b>0，a+b=1，則ab的最大值為 　　　　　　　　　　　　　　�。ā　。�

A．2  　　 B．　　　  C．　4   　　　　　     D．

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