Question

4．?dāng)?shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，a₁=1，S_n=2a_n+1，則S_n=（　　）

• A． 2^n-1
• B． ${（\frac{1}{2}）^{n-1}}$
• C． ${（\frac{2}{3}）^{n-1}}$
• D． ${（\frac{3}{2}）^{n-1}}$

Answer 1

分析 由a₁=1，S_n=2a_n+1，可得S_n=2（S_n+1-S_n），化為：S_n+1=$\frac{3}{2}$S_n，再利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．

解答 解：∵a₁=1，S_n=2a_n+1，
∴S_n=2（S_n+1-S_n），化為：S_n+1=$\frac{3}{2}$S_n．　
∴數(shù)列{S_n}是等比數(shù)列，公比為$\frac{3}{2}$，首項(xiàng)為1．
則S_n=$（\frac{3}{2}）^{n-1}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、等比數(shù)列的定義通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．